Resposta:
Explicació:
La forma estàndard de l’equació d’un cercle és.
#color (vermell) (| bar (ul (color (blanc) (a / a) color (negre) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) color (blanc) (a / a) |))) # on (a, b) són els coords del centre i r, el radi.
Necessitem conèixer el centre i el radi per establir l’equació.
Tenint en compte els punts finals del diàmetre, llavors el centre del cercle estarà al punt mig.
Donat 2 punts
# (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2) # llavors el punt mig és.
#color (vermell) (| bar (ul (color (blanc) (color a / a) (negre) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) color (blanc) (a / a) |))) # El punt mig de (7, 4) i (-9, 6) és, per tant.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centre" # Ara el radi és la distància entre el centre i qualsevol dels dos extrems.
Utilitzant el
#color (blau) "fórmula de distància" #
#color (vermell) (| bar (ul (color (blanc) (a / a) color (negre) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) color (blanc) (a / a) |))) # on
# (x_1, y_1) "i" (x_2, y_2) "són 2 punts" # Els 2 punts aquí són el centre (-1, 5) i el punt final (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radi" # Ara tenim centre = (a, b) = (-1, 5) i r
# = sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "és l'equació del cercle" #
Els punts (-2,5) i (9, -3) són els punts finals del diàmetre d'un cercle, com es troba la longitud del radi del cercle?
Radi de cercle ~ = 6,80 (vegeu el diagrama aproximat a continuació) El diàmetre del cercle és donat pel teorema de Pitàgores com a color (blanc) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) color (blanc) ("XXX ") = sqrt (185 colors (blanc) (" XXX ") ~ = 13,60 (utilitzant la calculadora) El radi és la meitat de la longitud del diàmetre.
Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb punts finals de diàmetre als punts (7,8) i (-5,6)?
(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 El centre del cercle és el punt mitjà del diàmetre, és a dir ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) De nou, el diàmetre és la distància entre els punts s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) de manera que el radi és sqrt (37). Així, la forma estàndard de l’equació dels cercles és (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37
Els punts (–9, 2) i (–5, 6) són punts finals del diàmetre d'un cercle Quina és la longitud del diàmetre? Quin és el punt central del cercle? Donat el punt C que heu trobat a la part (b), indiqueu el punt simètric de C al voltant de l’eix x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centre, C = (-7, 4) punt simètric sobre l'eix X: (-7, -4) Donat: punts finals del diàmetre d'un cercle: (- 9, 2), (-5, 6) Utilitzeu la fórmula de distància per trobar la longitud del diàmetre: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilitzeu la fórmula del punt mitjà per trobar el centre: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Utilitzeu la regla de coordenades per a la reflexi&#