Què és el vèrtex de y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Resposta:

#(1,-33)#

Explicació:

Comencem amb #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

El primer que volem és combinar termes com ara, però no hi ha … encara. Hem d’expandir-nos # (x-6) ^ 2 #, que ho fem reescrivint com # (x-6) * (x-6) # i es multiplica per crear # x ^ 2-12x + 36 #.

Ho connectem a on # (x-6) ^ 2 # Solia ser, i veiem això: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuïu el #-# al # (x ^ 2-12x + 36) #, canviant-lo a # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

ARA podem combinar termes similars.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # es converteix # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # es converteix # 10x #

#-36-2# es converteix #-38#.

Posa-ho tot junts i ho tenim # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Això no és factible, així que resoldrem completant el quadrat. Per fer-ho, el coeficient de # x ^ 2 # ha de ser 1, de manera que es calcula #-5#. L’equació es converteix ara en # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Per completar el quadrat, hem de trobar el valor que farà # x ^ 2-2x # factorable. Ho fem fent un terme mitjà, # -2x #, dividint-lo per dos (#-2/2 = -1#), i el quadrat de la resposta que tens (#-1^2=1#).

A continuació, es reescriu l’equació com # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Però espera!

No podem enganxar un nombre aleatori a l’equació. El que fem a un costat hem de fer a l'altre. Ara, no sé vostès, però realment no vull canviar # y #. M'agrada tenir-lo aïllat, però encara ens queda afegir un #1# a només un costat de l’equació.

Però ja sabeu, podríem restar un #-1#, que cancel·laria el #1# de manera que no afectaria l’equació. Fem això!

Ara l’equació diu: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (vermell) (+ 1-1) +38/5) #. Podem simplificar-ho # x ^ 2-2x + 1 # a # (x-1) ^ 2 # i simplificar #-1+35/5# a just #33/5#. Podem simplificar l’equació a # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. L’últim pas és multiplicar el #-5 * 33/5#, i perquè el #5#s es divideixen (com: # -cancel (5) * (33 / cancel (5)) #), tot el que queda és -33.

Posem-ho tot junts # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Això és realment en forma de vèrtex. Tot el que hem de fer per trobar el vèrtex és prendre el # y = -5 (xcolor (vermell) (- 1)) ^ 2color (blau) (- 33) # i posa-ho en forma de parell de coordenades: # (color (vermell) (1), color (blau) (- 33)) #.

NOTA el #color (vermell) (x) # el valor va canviar els signes quan el vaig treure de l’equació. Recordeu això com passa cada vegada.

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests