Quin és el nombre enter menys positiu que no té un factor de 25! i no és un nombre prim?

Quin és el nombre enter menys positiu que no té un factor de 25! i no és un nombre prim?
Anonim

Resposta:

#58#

Explicació:

Per definició:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

de manera que és divisible per tots els enters positius de #1# a #25#.

El primer nombre primer major que #25# és #29#, tan #25!# no és divisible per #29# i no divisible per #29*2 = 58#.

Qualsevol nombre entre #26# i #57# inclusiu és primer o és compost. Si es composa llavors el seu factor primer més petit és almenys #2#, i per tant el seu factor primer major és menor que #58/2 = 29#. Per tant, tots els seus factors primers són inferiors o iguals a #25# així que els factors de #25!#. Per tant, és ell mateix un factor de #25!#.