Resposta:
Explicació:
L’expansió de la sèrie binomial per a
Per tant, tenim:
Com s'utilitza el teorema binomial per expandir-se (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 El teorema binomial indica: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 aquí, a = x i b = 1 obtenim: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Com s'utilitza la sèrie binomial per expandir sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k amb x en CC Utilitzeu la generalització de la fórmula binomial per a números complexos. Hi ha una generalització de la fórmula binomial als nombres complexos. La fórmula de la sèrie binomial general sembla ser (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k amb (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (segons Wikipedia). Aplicem-ho a la vostra expressió. Aquesta és una sèrie de potències, per tant, òbviament, si volem tenir possibilitats que això no sigui diferent, hem de configurar absx <1 i així &
Com s'utilitza la fórmula binomial per expandir [x + (y + 1)] ^ 3?
X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Aquest binomi té la forma (a + b) ^ 3 Ampliem el binomi aplicant això propietat: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. On en un binomi donat a = x i b = y + 1 tenim: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (i + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ho observem com (1) A l'expansió anterior tenim encara dos binomis per expandir (y + 1) ^ 3 i (y + 1) ^ 2 Per (y + 1) ^ 3 hem d'utilitzar la propietat cubed anterior Així doncs (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Observa-ho com (2) Per (y + 1) ^ 2 hem d’utilitzar el quadrat