Quin és l’eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = –2x ^ 2 - 32x - 126?

Resposta:

3 enfocaments de solucions

Vèrtex # -> (x, y) = (- 8,2) #

Eix de simetria# -> x = -8 #

Explicació:

3 opcions conceptuals generals.

1: Determineu les intercepcions x i el vèrtex és #1/2# entre el camí. A continuació, utilitzeu la substitució per determinar el vèrtex.

2: Completi el quadrat i llegim gairebé directament les coordenades de vèrtex.

3: Inicieu el primer pas de completar el quadrat i utilitzeu-lo per determinar #x _ ("vèrtex") #. Llavors per substitució determinem #y_ ("vèrtex") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Donat: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

#color (blau) ("Opció 1:") #

Intenta factoritzar # -> -2 (x ^ 2 + 16x + 63) = 0

Tingues en compte que # 9xx7 = 63 i 9 + 7 = 16 #

# -2 (x + 7) (x + 9) = 0

# x = -7 i x = -9 #

#x _ ("vèrtex") = (- 16) / 2 = -8 #

Per substitució podeu determinar #y_ ("vèrtex") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Opció 2:") #

Donat: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 larr "En aquesta etapa" k = 0 #

Reduïu la meitat dels 16, traieu-los # x # de # 16x # i moure el quadrat.

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + k-126 larr "" k "té ara un valor" # #

Conjunt # -2 (8) ^ 2 + k = 0 => k = 128 #

# y = -2 (x + 8) ^ 2 + 128-126 #

# y = 2 (xcolor (vermell) (+ 8)) ^ 2color (verd) (+ 2) #

#x _ ("vèrtex") = (- 1) xxcolor (vermell) (8) = color (magenta) (- 8) #

Vèrtex # -> (x, y) = (color (magenta) (- 8), color (verd) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Opció 3:") #

Donat: # y = -2x ^ 2-32x-126 #

# y = -2 (x ^ 2 + 16x) + k-126 #

#x _ ("vèrtex") = (- 1/2) xx16 = -8 #

Per substitució determinem #y_ ("vèrtex") #