Què és el vèrtex de y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Resposta:

#(23/12, 767/24)#

Explicació:

Hmm … aquesta paràbola no està en forma estàndard ni en forma de vèrtex. La nostra millor aposta per solucionar aquest problema és expandir-la tot i escriure l’equació en la forma estàndard:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

on # a, b, # i # c # són constants i # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # és el vèrtex.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Ara tenim la paràbola en forma estàndard, on # a = 6 # i # b = -23 #, doncs el # x # la coordenada del vèrtex és:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Finalment, hem de connectar-ho # x # valora de nou a l’equació per trobar el # y # valor del vèrtex.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Així, el vèrtex és #(23/12, 767/24)#

Resposta final