Quina és l'àrea d’un paralelogram amb vèrtexs (2,5), (5, 10), (10, 15) i (7, 10)?

Resposta:

# "Àrea del paral·lelogram" ABCD = 10 "unitats quadrades" #

Explicació:

Ho sabem, #color (blau) ("Si" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # són els vèrtexs de

#color (blau) (triangle PQR #, llavors àrea del triangle:

#color (blau) (Delta = 1/2 || D ||, # on, #color (blau) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) |……………………#(1)#

Representar el gràfic tal com es mostra a continuació.

Penseu en els punts en ordre, com es mostra al gràfic.

Deixar #A (2,5), B (5,10), C (10,15) i D (7,10) # ser els vèrtexs del paral·lelogram # ABCD #.

Ho sabem, # "Cada diagonal d'un paral·lelograma separa el paral·lelogram" #

# "en triangles congruents." #

Deixar #bar (BD) # siga la diagonal.

Tan, # triangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Àrea del paral·lelogram" ABCD = 2xx "àrea de" triangleABD "#

Utilitzant #(1)#,obtenim

#color (blau) (Delta = 1/2 || D ||, on, # #color (blau) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

S'amplia

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Àrea del paral·lelogram" ABCD = 2xx "àrea de" triangleABD "#

#:. "Àrea del paral·lelogram" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Àrea del paral·lelogram" ABCD = 10 "unitats quadrades" #