Quina és la derivada d'aquesta funció f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Resposta:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Explicació:

Aquest és un problema de regla de cadena simple. És una mica més fàcil si escrivim l’equació com:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Això ens recorda això # 1 / x ^ 2 # es pot diferenciar de la mateixa manera que qualsevol polinomi, deixant l'exponent i reduint-ne un per un.

L’aplicació de la regla de la cadena s’anomena:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #