Quina és la taxa de canvi de l’amplada (en peus / seg) quan l’alçada és de 10 peus, si l’alç està disminuint en aquell moment a una velocitat d’1 ft / seg.Un rectangle té una alçada canviant i un ample de canvi , però l’altura i l’amplada canvien de manera que l’àrea del rectangle sigui sempre de 60 peus quadrats?

La velocitat de canvi de l’amplada amb el temps # (dW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

Tan # (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (dW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

Tan # (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Doncs quan # h = 10 #:

# rArr # # (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

La longitud d’un rectangle és de 4 menys de l’ample de dues vegades. l'àrea del rectangle és de 70 peus quadrats. trobar l’amplada, w, del rectangle algebraicament. expliqui per què una de les solucions per w no és viable. ?

Una resposta s’anomena negativa i la longitud mai pot ser 0 o inferior. Deixar w = "width" Deixeu 2w - 4 = "length" "Area" = ("length") ("width") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Així que w = 7 o w = -5 w = -5 no és viable perquè els mesuraments han de ser per sobre de zero.

L’aigua surt d’un dipòsit cònic invertit a una velocitat de 10.000 cm3 / min al mateix temps que l’aigua es bomba al dipòsit a un ritme constant. Si el dipòsit té una alçada de 6 mi el diàmetre a la part superior és de 4 mi si el nivell de l'aigua augmenta a una velocitat de 20 cm / min quan l'alçada de l'aigua és de 2 m, com es troba la velocitat amb què es bomba aigua al tanc?

Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min

Nick està construint una gran caixa per al departament de drama de l'escola. Ell està utilitzant fusta contraxapada per construir una caixa que és de 4 peus d'amplada, 1 1/2 peus de profunditat, i 1/2 peus d'alçada. Quants metres quadrats de fusta compensada necessita Nick per a la caixa?

17,5 peus ^ 2 Nick està construint una caixa gran que té forma de cuboide. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 àrea de superfície del cuboide = 2 (lb + bh + hl) Superfície del cuboide = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) Superfície del cuboide = 2 (6 + 3/4 + 2) Superfície del cuboide = 2 (8 + 3/4) Superfície del cuboid = 2xx35 / 4 Superfície del cuboide = 35/2 Superfície del cuboid = 17,5 peus ^ 2 Contraplanada necessari = Àrea superficial de la fusta contraplacada cuboid necessària = 17,5 peus ^ 2