Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Resposta:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Explicació:

Perquè la corba s'expressa en termes de dues funcions de # t # podem trobar la resposta diferenciant cada funció individualment pel que fa a # t #. Primer nota de l’equació de #x (t) # es pot simplificar a:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Mentre #y (t) # es pot deixar com:

#y (t) = t - e ^ t #

Mirant a #x (t) #, és fàcil veure que l’aplicació de la regla del producte donarà una resposta ràpida. Mentre #y (t) # és simplement la diferenciació estàndard de cada terme. També fem servir el fet que # d / dx i ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (i '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanc) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 de color (blanc) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 color (blanc) (x '(t)) = (t-4-t) / 4) ^ 2 de color (blanc) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (

Ets un conductor d'autobús que comença la ruta de l'autobús. Sis persones van pujar a l’autobús. A la següent parada de l'autobús, quatre van baixar de l'autobús i deu van pujar. A la següent parada de l'autobús, dotze van pujar a l'autobús i dos van baixar de l'autobús. Quantes persones són el bus ara?

Ara hi ha 22 persones al bus. Atura 1: sis persones van pujar a l’autobús = color (blau) (+ 6 Parada 2: quatre es van apagar i deu entren = 6color (blau) (- 4 + 10 = 12 Parada 3: dotze entra i dos s’abandonen = 12 + color (blau) (12 -2 = 22)

Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) La diferenciació d'una equació paramètrica és tan fàcil com diferenciar cada individu equació dels seus components. Si f (t) = (x (t), y (t)) llavors (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) els nostres components derivats: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Per tant, les derivades de la corba paramètrica final són simplement un vector de les derivades: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (