Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

Resposta:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Explicació:

Diferenciar una equació paramètrica és tan fàcil com diferenciar cada equació individual pels seus components.

Si #f (t) = (x (t), y (t)) # llavors # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Per tant, primer determinem les nostres derivades de components:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Per tant, les derivades de la corba paramètrica final són simplement un vector de les derivades:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (i '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanc) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 de color (blanc) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 color (blanc) (x '(t)) = (t-4-t) / 4) ^ 2 de color (blanc) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (

El cost total d'un dispositiu de tauleta comprèn el cost del material, la mà d'obra i les despeses generals en la proporció de 2,3: 1. El cost del treball és de 300 dòlars. Quin és el cost total de la tauleta?

El cost total de la tauleta és de $ 600. De la proporció, la fracció del cost laboral és = 3 / (2 + 3 + 1) = 3/6 = 1/2. Per tant, deixeu que el cost total de la tauleta sigui de $ x. Per tant, el cost laboral = 1 / 2xxx = x / 2. : .x / 2 = 300: .x = 600. Per tant, el cost total de la tauleta és de $ 600. (Resposta).

Com es diferencia la següent equació paramètrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Perquè la corba s'expressa en termes de dues funcions de t podem trobar la resposta diferenciant cada funció individualment pel que fa a t. Primer nota que l’equació de x (t) es pot simplificar a: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mentre que y (t) es pot deixar com: y (t) = t - e ^ t Mirant x (t), és fàcil veure que l'aplicació de la regla del producte donarà una resposta ràpida. Mentre que y (t) és simplement diferenciació estàndard de cada terme. També fem servir el fet que d / dx