Què és la regla de producte per als derivats? + Exemple

La regla del producte per a derivats indica que va donar una funció #f (x) = g (x) h (x) #, la derivada de la funció és #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

El regla del producte s’utilitza principalment quan la funció per a la qual es desitja la derivada és clarament el producte de dues funcions, o quan la funció es diferenciaria més fàcilment si es considera el producte de dues funcions. Per exemple, quan mireu la funció #f (x) = tan ^ 2 (x) #, és més fàcil expressar la funció com a producte, en aquest cas és a dir #f (x) = tan (x) tan (x) #.

En aquest cas, l’expressió de la funció com a producte és més fàcil, ja que les derivades bàsiques de les sis funcions primàries trigensives (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cotxe (x) #) són coneguts i són, respectivament, #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

No obstant això, la derivada de #f (x) = tan ^ 2 (x) # no és un dels 6 derivats trigonomètrics elementals. Per tant, considerem #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # perquè puguem tractar-ho #tan (x) #, per a això sabem la derivada. Utilitzant la derivada de #tan (x) #, és a dir # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, i la regla de la cadena # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, obtenim:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) # #

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, tan…

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x) #

Què diu la regla del producte dels exponents? + Exemple

X ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) La regla de producte dels exponents indica que x ^ m (x ^ n) = x ^ (m + n) bàsicament, quan dues de les mateixes bases es multipliquen, s’afegeixen els seus exponents. Aquests són alguns exemples: a ^ 6 (a ^ 2) = a ^ (6 + 2) = a ^ 8 3 ^ 7 (3 ^ -3) = 3 ^ (7-3) = 3 ^ 4 (2 m) ^ (1/3) ((2m) ^ (2)) = (2m) ^ (1/3 + 2) = 2m ^ (7/3) Una altra pregunta interessant podria ser: com expresseu el 32xx64 com a potència de 2? 32 (64) = 2 ^ 5 (2 ^ 6) = 2 ^ (5 + 6) = 2 ^ 11 Una altra manera complicada que això pot aparèixer és: sqrtz (root3z) = z ^ (1/2) (z ^ ( 1/3)) = z ^ (1/2 + 1/

Per a què serveix la regla de L'hospital? + Exemple

La regla de L'hopital s’utilitza principalment per trobar el límit com x-> a d'una funció de la forma f (x) / g (x), quan els límits de f i g en a són tals que f (a) / g (a) resulta en una forma indeterminada, com ara 0/0 o oo / oo. En aquests casos, es pot prendre el límit de les derivades d’aquestes funcions com x-> a. Per tant, es podria calcular lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), que serà igual al límit de la funció inicial. Com a exemple d’una funció on pot ser útil, considerem la funció sin (x) / x. En aquest cas, f (x) = sin (x), g (x) =

Com s'apliquen els derivats a la vida real? + Exemple

Un exemple: si teniu una equació per a la possessió d’un home en bicicleta. La primera derivada de la posició (respecte al temps) és la velocitat. I una derivada que torna a tenir una equació d’acceleració.