Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (3, 1), (4, 5) i (2, 2) #?

Resposta:

L'orthocentre del triangle ABC és #color (verd) (H (14/5, 9/5) #

Explicació:

Els passos per trobar l’ortocentre són:

1. Trobeu les equacions de 2 segments del triangle (per al nostre exemple trobarem les equacions de AB i BC)

Quan tingueu les equacions del pas 1, podeu trobar el pendent de les línies perpendiculars corresponents.
Utilitzeu els pendents que heu trobat al pas # 2 i el vèrtex corresponent corresponent per trobar les equacions de les 2 línies.
Un cop tingueu l'equació de les 2 línies del pas 3, podeu resoldre els corresponents x i y, que són les coordenades de l'ortocentre.

Donat (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Pendent d’AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Pendent de # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

De manera similar, el pendent de BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Pendent de # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Equació de # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Equació de # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Resolent les equacions (1), (2), obtenim les coordenades d’Orthocenter H.

#color (verd) (H (14/5, 9/5) #

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (