Quin és el perímetre d'un hexàgon regular que té una superfície de 54sqrt3 unitats quadrades?

Resposta:

El perímetre de l’hexàgon regular és #36# unitat.

Explicació:

La fórmula de l’àrea d’un hexàgon regular és

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # on # s # és la longitud d’un costat del

hexàgon regular. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancel·la (sqrt3) # o bé

# 3 s ^ 2 = 108 o s ^ 2 = 108/3 o s ^ 2 = 36 o s = 6 #

El perímetre de l’hexàgon regular és # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unitat. Ans

Resposta:

Perímetre: #6# unitats

Explicació:

Un hexàgon es pot descompondre en 6 triangles equilàters:

Si ho deixem # x # representen la longitud de cada costat d’aquest triangle equilàter.

L'àrea d'un triangle amb costats de longitud # x # és

#color (blanc) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (blanc) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Vegeu a continuació la derivació)

L'àrea de l’hexàgon és # 6A_triangle # que se'ns diu és que # 54sqrt (3) # unitats quadrades.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (blanc) ("XXX") #Nota des de # x # és una longitud geomètrica #x> = 0 #

El perímetre de l’hexàgon és # 6x #

# rarr # Perímetre d’hexàgon #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trobar el perímetre d'un triangle equilàter amb costats de longitud # x #:

La fórmula d’herón a l’àrea d’un triangle ens indica que si el semi-perímetre d’un triangle és # s # i el triangle té costats de longituds, # x #, # x #, i # x #, llavors

# "Àrea" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

El semi-perímetre és # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Tan # (x-s) = x / 2 #

i

# "Àrea" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Resposta:

#36#

Explicació:

Comencem per un triangle equilàter amb un costat #2#…

Bisectar el triangle dóna lloc a dos triangles rectes, amb els costats #1#, #sqrt (3) # i #2# com es pot deduir de Pitàgores:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

L'àrea del triangle equilàter és la mateixa que un rectangle amb costats #1# i #sqrt (3) # (només cal que reorganitzeu els dos triangles rectangles per obtenir una manera de veure-ho), així que # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Es poden muntar sis tals triangles per formar un hexàgon regular amb un costat #2# i zona # 6 sqrt (3) #.

En el nostre exemple, l’hexàgon té l'àrea:

# 54 sqrt (3) = color (blau) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Així que la longitud de cada costat és:

#color (blau) (3) * 2 = 6 #

i el perímetre és:

#6 * 6 = 36#