Quin és el nombre compost més petit que tingui els cinc nombres primers més petits com a factors?

Resposta:

Vegeu l’explicació.

Explicació:

El nombre que té cinc nombres primers més petits com a factors seria el producte dels nombres primers:

Resposta:

Per a nombres enters positius: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Per a tots els enters: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Per a enters de Gauss: # + - 1 + -3i # i # + - 3 + -i # (totes les combinacions de signes)

Explicació:

Un nombre primer és un nombre que només té els mateixos factors, les unitats i els múltiples de la unitat.

Així, en els enters positius, els primers primers són:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Així, el més petit nombre enter compost positiu amb els cinc enters primers positius més petits com a factors és:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Si ampliem el nostre interès per incloure enters negatius, llavors els nombres primers més petits són:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Així, doncs, els enters enters més petits amb els cinc enters primers més petits com a factors són:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Si considerem enters gaussians, llavors els nombres primers més petits són:

# 1 + i #, # 1-i #, # -1 + i #, # -1-i #, # 1 + 2i #, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, # 2 + i #, # 2-i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Així, doncs, els més petits enters gaussians compostos amb els cinc enters primers gaussians més petits com a factor són:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i, # 1 + 3i #, # -1-3i #, # -1 + 3i #, # 3 + i #, # 3-i #, # -3 + i #, # -3-i #