Quin és l’angle entre <-3,9, -7> i <4, -2,8>?

Resposta:

# theta ~ = 2,49 # radians

Explicació:

Nota: l'àngel entre dos vector no zero u i v, on? # 0 <= theta <= pi # es defineix com

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

On: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Pas 1: Deixar

#vec u = <-3, 9, -7> # i

#vec v = <4, -2, 8> #

Pas 2: Anem a trobar #color (vermell) (u * v) #

#color (vermell) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = color (vermell) (- 86) #

Pas 3: Deixeu-ho trobar #color (blau) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blau) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = color (blau) (sqrt139) #

Pas 4 Deixeu-ho trobar #color (morat) (|| v ||)

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (morat) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = color (morat) (sqrt84) #

Pas 5; Deixeu substituir-lo de nou a la fórmula donada anteriorment i trobeu # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = color (vermell) (- 86) / ((color (blau) sqrt (139)) color (porpra) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (vermell) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radians

** nota: això és perquè #u * v <0 #