Què és el vèrtex de y = x ^ 2 -9 - 8x?

Resposta:

El vèrtex és #(4,-25)#.

Explicació:

Primer col·loqueu l’equació en forma estàndard.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Aquesta és una equació quadràtica en forma estàndard, # ax ^ 2 + bx + c #, on? # a = 1, b = -8, c = -9 #.

El vèrtex és el punt màxim o mínim d'una paràbola. En aquest cas, des de #a> 0 #, la paràbola obre cap amunt i el vèrtex és el punt mínim.

Per trobar el vèrtex d'una paràbola en forma estàndard, primer trobeu l'eix de simetria, que ens donarà # x #. L'eix de simetria és la línia imaginària que divideix una paràbola en dues meitats iguals. Una vegada que tinguem # x #, podem substituir-lo per l’equació i resoldre'ls # y #, donant-nos el # y # valor per al vèrtex.

Eix de simetria

#x = (- b) / (2a) #

Substituïu els valors de # a # i # b # a l’equació.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Simplifica.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Determineu el valor de # y #.

Substituïu #4# per # x # a l’equació.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Simplifica.

# y = 16-32-9 #

Simplifica.

# y = -25 #

Vèrtex = # (x, y) #=#(4,-25)#.

gràfic {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Resposta:

#(4, -25)#

Explicació:

Ens donen # y = x ^ 2-9-8x #.

Primer vull aconseguir-ho en un format estàndard Això és fàcil, només hem de reordenar-lo per adaptar-lo # ax ^ 2 + bx + c # forma.

Ara ho tenim # x ^ 2-8x-9 #. La forma més senzilla d’obtenir un formulari estàndard a la forma de vèrtex és completar el quadrat. El procés de completar la plaça està fent # x ^ 2-8x + (en blanc) # un quadrat perfecte. Només hem de trobar el valor que ho completa. Primer prenem el terme mitjà, # -8x #, i divideix-lo per 2 (així #-8/2#, el qual és #-4#). A continuació, marcarem aquesta resposta, #(-4)^2#, el qual és #16#.

Ara ens connectem #16# a l’equació per fer un quadrat perfecte, no?

Bé, donem una ullada a això: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Ara, mira de nou. No podem afegir un nombre aleatori a un costat d’una equació i no afegir-lo a l’altre costat. El que fem a un costat hem de fer a l'altre. Així que ara ho tenim # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Després de fer tot aquest treball, anem a fer-ho # x ^ 2-8x + 16 # en un quadrat perfecte, que sembla així # (x-4) ^ 2 #. Substitueix # x ^ 2-8x + 16 # amb ell i ho tenim # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Ara no sé vostès, però em va agradar tenir # y # aïllat, així que anem a fer-ho només restant #16# a ambdós costats.

Ara ho tenim # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, a la qual podem simplificar # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Ara està en forma de vèrtex i, una vegada que tenim, és molt ràpid trobar el vèrtex. Aquesta és la forma de vèrtex,#y = a (x - color (vermell) (h)) ^ 2 de color (blau) (+ k) #, i el vèrtex d’aquest és # (color (vermell) (h, color (blau) (k)) #.

En el cas de la nostra equació tenim # y = (color x (vermell) (4)) ^ 2color (blau) (- 25) #, o # (color (vermell) (4), color (blau) (- 25)) #.

Tingueu en compte això # (color (vermell) (h), k) és el contrari del que era a l’equació!

exemple: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, el vèrtex és # (color (vermell) (-) 3,3) #.

Així doncs, el vèrtex és #(4, -25)#, i podem comprovar això gràficant l’equació i trobem el vèrtex, que és el punt més alt o més baix de la paràbola.

gràfic {x ^ 2-8x-9}

Sembla que ho tenim bé !! Bona feina!