El nombre de bacteris en una cultura va créixer de 275 a 1135 en tres hores. Com es troba el nombre de bacteris després de 7 hores?

Resposta:

#7381#

Explicació:

Els bacteris sofreixen una reproducció asexual a un ritme exponencial. Modelem aquest comportament utilitzant la funció de creixement exponencial.

#color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) color (blau) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

On?

# "y (" t ") = valor en el moment (" t ")" #
#A _ ("o") = "valor original" #
# "e = número de Euler 2.718" #
# "k = taxa de creixement" #
# "t = temps transcorregut" #

Se us diu que va sorgir una cultura de bacteris #color (vermell) 275 # a #color (vermell) 1135 # in #color (vermell) "3 hores" #. Això us hauria de dir automàticament que:

#color (blau) A _ ("o") # = #color (vermell) 275 #
#color (blau) "i" ("t") # # = #color (vermell) "1135" #, i
#color (blau) "t" # = #color (vermell) "3 hores" #

Connecteu tot això a la nostra funció.

#color (blanc) (aaaaaaaaaa) color (blau) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> color (vermell) 1135 = (color (vermell) 275) * e ^ (k *) color (vermell) 3) #

Podem treballar amb allò que hem esmentat anteriorment, ja que sabem tots els valors excepte el # "taxa de creixement", color (blau) k "#, per a la qual cosa resoldrem.

#color (blanc) (-) #

#ul "Resolució de k" #

#color (vermell) 1135 = (color (vermell) 275) * e ^ (color k * (vermell) 3) #
#stackrel "4.13" cancel·lar ((1135)) / ((275)) = cancel·lar (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (blanc) (a) _ (ln) 4.13 = color (blanc) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" cancel·lar ((1.42)) / ((3)) = k * cancel·lar (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Per què hem sortit tot això? La pregunta no va demanar resoldre el nombre de bacteris posteriors # "temps = 7 hores" # i no per #color (blau) k, "la taxa de creixement" #?

La resposta senzilla és que necessitàvem esbrinar-ho # "taxa de creixement" # de manera que a partir d’aquí podem esbrinar el valor en cada moment #(7)# configurant una nova funció, ja que només tindrem 1 desconegut per resoldre.

#color (blanc) (-) #

#ul "Resolució de nombre de bacteris després de 7 hores"

#color (blau) (i (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3,29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Així doncs, la colònia de bacteris creixerà #7381# en nombre després # "7 hores" #

Suposem que un experiment comença amb 5 bacteris i la població de bacteris triplica cada hora. Quina seria la població dels bacteris després de 6 hores?

= 3645 5 temps (3) ^ 6 = 5 temps729 = 3645

La població inicial és de 250 bacteris i la població després de 9 hores és el doble de la població després d’una hora. Quants bacteris hi haurà després de 5 hores?

Assumint un creixement exponencial uniforme, la població es duplica cada 8 hores. Podem escriure la fórmula de la població com p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) on t es mesura en hores. 5 hores després del punt de partida, la població serà p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

El nombre de bacteris en una cultura va créixer de 275 a 1135 en tres hores. Com trobeu el nombre de bacteris després de 7 hores i utilitzeu el model de creixement exponencial: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t en hores. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Preneu registres naturals de tots dos costats: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Suposo que és només després de 7 hores, i no 7 hores després de la inicial 3. A (7) = 275 * i ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514