El gràfic taronja és la funció f (x). Com descriviu les transformacions del gràfic rosa i escriviu-ne una equació?

Resposta:

Observeu el que és igual sobre els dos; observar també el que és diferent. Quantifica aquestes diferències (posa-hi números).

Imagineu-vos les transformacions que podreu fer per promulgar aquestes diferències.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Explicació:

Primer observem que el gràfic rosa és més ampli de dreta a esquerra que el gràfic taronja. Això vol dir que hem de tenir dilatada (o estirat) el gràfic taronja horitzontalment en algun moment.

També observem que els gràfics de color rosa i taronja tenen la mateixa alçada (4 unitats). Això vol dir que hi havia sense dilatació vertical del gràfic taronja.

El gràfic rosa també és inferior al gràfic ataronjat. Això vol dir o bé una traducció vertical (també conegut com "shift") o una tapa vertical s’ha produït.

El que em va confondre va ser com va aparèixer com si la transformació impliqués una tapa vertical, però no podia aconseguir-ho, perquè els segments de línia del gràfic taronja tenen amplades de #3:1:2#, mentre els de color rosa són #4:2:6#. No es pot obtenir cap tram horitzontal #3:1:2# per alinear-se #4:2:6#. Estava trencat.

Però llavors…

Em vaig adonar que jo podria aconseguir #3:1:2# emparellar #6:2:4# (les amplades de les línies roses al revés) multiplicant per 2. Això suggereix que a tapa horitzontal i a dilatació horitzontal (per un factor de 2) havia ocorregut.

Vaig començar a imaginar-lo. "Si volem #f (x) # horitzontal a #f (–x) #, a continuació, estireu-lo a l'esquerra-a-dreta per un factor de 2 a #f (–x / 2) #"Em vaig dir", llavors el gràfic taronja tindrà la mateixa forma i grandària que el de color rosa. "L'únic que quedaria seria tradueix-ho de manera que va ser on era el rosa.

Recordava que els moviments horitzontals i les dilatacions horitzontals no es mouen en cap punt que es trobi a la zona # y #-axi. I em vaig adonar que el gràfic taronja té un vèrtex en aquest eix! Aquest punt més alt del gràfic taronja hauria de moure 2 unitats cap a la dreta i 3 unitats cap avall per coincidir amb el punt més alt del gràfic rosa.

Així, la transformació final es pot escriure com:

#y = f (color (taronja) (-) color (blau) (1/2) (x - color (verd) 2)) - color (magenta) 3 #

on:

el #color (taronja) (-) # indica una tapa horitzontal, el #color (blau) (1/2) # indica un tram esquerre-dreta per 2, el #color (verd) (- 2) # indica una traducció a la dreta per 2, i

el #color (magenta) (- 3) # indica una traducció per 3.

M'agradaria que existís un mètode pas a pas que sempre garantiria l'èxit, però de vegades "prova i error" és l'única manera de progressar en aquestes coses. En general, però, proveu de trobar estiraments i voltejar primer, i després trobar torns (segons sigui necessari).

De nou, observeu el que és igual entre els dos gràfics i observeu què és diferent. Intenteu trobar com quantificar aquestes diferències i, a continuació, unir-les per crear la transformació total.

El més important, mai no tinguis por de cometre errors. Parafrasejant l’inventor Thomas Edison, l’error en prova i error no està fallant; està trobant amb èxit coses que no funcionen!: D