Resposta:
Explicació:
# "donat" x = a "és una arrel d'un polinomi llavors" #
# (x-a) "és un factor del polinomi" #
# "si" x = a "de la multiplicitat 2, llavors" #
# (x-a) ^ 2 "és un factor del polinomi" #
# "aquí" x = 0 "multiplicitat 2" rArrx ^ 2 "és un factor" #
# "també" x = 3 "multiplicitat 2" rArr (x-3) ^ 2 "és un factor" #
# "i" x = -1 "multiplicitat 1" rArr (x + 1) "és un factor" #
# "el polinomi és el producte dels seus factors" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (blanc) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#color (blanc) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#color (blanc) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
El polinomi de grau 4, P (x) té una arrel de la multiplicitat 2 a x = 3 i les arrels de la multiplicitat 1 a x = 0 i x = -3. Passa pel punt (5.112). Com es troba una fórmula per a P (x)?
Un polinomi de grau 4 tindrà la forma arrel: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) substitueix en els valors de les arrels i després utilitzeu el punt per trobar el valor de k. Substituïu en els valors de les arrels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Utilitzeu el punt (5,112) per trobar el valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 L'arrel del polinomi és: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -3, com es pot trobar una possible fórmula de P (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada arrel correspon a un factor lineal, de manera que podem escriure: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualsevol polinomi amb aquests zeros i almenys aquestes multiplicitats serà un múltiple (escalar o polinomi) d'aquesta nota de peu de peu (x) Estrictament parlant, un valor de x que resulta en P (x) = 0 s'anomena arrel de P (x) = 0 o zero de P (x). Per tant, la pregunta hauria de parlar realment dels zeros de P (x) o de les arrels de P (x) = 0.
El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1 Trobeu una fórmula possible per P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Atès que tenim una arrel de la multiplicitat 2 a x = 1, sabem que P (x) té un factor (x-1) ^ 2 Atès que tenim una arrel de la multiplicitat 2 a x = 0, sabem que P (x) té un factor x ^ 2 Com que tenim una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1, sabem que P (x) té un factor x + 1 Se'ns dóna que P (x) és un polinomi de grau 5, i per tant hem identificat totes les cinc arrels i factors, de manera que podem escriure P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I per tant podem escriure P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Sabem també que el coeficient princip