Com solucioneu sin3x = cos3x?

Resposta:

Ús #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 trobar:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Explicació:

Deixar #t = 3x #

Si #sin t = cos t # llavors #tan t = sin t / cos t = 1

Tan #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # per ningu #n en ZZ #

Tan #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Resposta:

Resoldre sin 3x = cos 3x

Resposta: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Explicació:

Utilitzeu la relació d’arcs complementaris:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Dins d’un interval# (0,2pi) # hi ha 6 respostes: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; i (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. Aquesta equació no està definida.

Comproveu

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Per tant sin 3x = cos 3x:

Podeu comprovar altres respostes.

Resposta:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), (color (negre) i), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}

# kinZZ #

Explicació:

Aquí hi ha un altre mètode que té els seus propis usos.

Primer, envieu totes les coses a un costat

# => sin (3x) -cos (3x) = 0

A continuació, expressa # sin3x-cos3x # com #Rcos (3x + lambda) # #

# R # és real i positiu # lambda # és un angle

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Equival als coeficients de # cosx # i # sinx # a ambdós costats

# => "" Rcoslambda = -1 "" … color (vermell) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … color (vermell) ((2)) #

#color (vermell) (((2)) / ((1)))>> (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (vermell) ((1) ^ 2) + color (vermell) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Tan, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

On? # kinZZ #

Fer # x # el subjecte

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2 pik

Així doncs, tenim dos grups de solucions:

#color (blau) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), (color (negre) i), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Quan # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

i # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Quan # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

i # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #