Sigui f (x) = (x + 2) / (x + 3). Trobeu les equacions de les línies tangents que passen per un punt (0,6)? Esbós de la solució?

Resposta:

Són tangents # 25x-9y + 54 = 0 # i # y = x + 6 #

Explicació:

Deixeu el pendent de la tangent # m. Llavors, l’equació de la tangent és # y-6 = mx # o bé # y = mx + 6 #

Vegem ara el punt d’intersecció d’aquesta corba tangent i donada # y = (x + 2) / (x + 3) #. Per a aquesta posició # y = mx + 6 # en això aconseguim

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # o bé # (mx + 6) (x + 3) = x + 2

és a dir. # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

o bé # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Això hauria de donar dos valors de # x # és a dir, dos punts d'intersecció, però la tangent talla la corba només en un punt. Per tant si # y = mx + 6 # és tangent, només hauríem de tenir una arrel per a l'equació quadràtica, que és possible si és discriminant #0# és a dir.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

o bé # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

o bé # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

és a dir. # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

és a dir. #25/9# o bé #1#

i per tant són tangents # y = 25 / 9x + 6 # és a dir. # 25x-9y + 54 = 0 #

i # y = x + 6 #

gràfic {(25x-9y + 54) (x-i + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

Quines són les equacions de les línies verticals i horitzontals que passen pel punt (-4, -3)?

X + 4 = 0 "" Línia vertical y + 3 = 0 Línia horitzontal y = mx + per = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 Línia horitzontal Considerem dos punts donats en una línia vertical Deixeu (x_2, y_2) = (- 4, 9) i deixeu (x_1, y_1) = (- 4, 7) usant el formulari de dos punts y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 Línia vertical Déu beneeixi ... Espero que l’explicació sigui útil.

Sigui P (x_1, y_1) un punt i sigui l la línia amb l'equació ax + per + c = 0.Mostra la distància d de P-> l donada per: d = (ax_1 + per_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Trobeu la distància d del punt P (6,7) de la línia l amb l’equació 3x + 4y = 11?

D = 7 Deixem l '> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) un punt no sobre l. Suposant que b ne 0 i crida d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 després de substituir y = - (a x + c) / b a d ^ 2 tenim d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. El següent pas és trobar el mínim d ^ 2 pel que fa a x, de manera que trobarem x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Això ocorre per x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ara, substituint aquest valor a d ^ 2 obtenim d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a

Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), "i deixeu que" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?

Això resulta ser una rotació en sentit antihorari. Es pot endevinar per quants graus? Sigui T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformació lineal, on T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tingueu en compte que aquesta transformació es va representar com a matriu de transformació R (theta). El que significa és que R és la matriu de rotació que representa la transformació rotacional, podem multiplicar R per vecx per aconseguir aquesta transformació. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx <