Quina és la forma de vèrtex de y = (x + 5) (x + 3)?

Resposta:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

Explicació:

Pas 1: Foil (multipliqueu) el costat dret de l’equació

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => color (vermell) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Pas 2: Podem escriure la forma de vèrtex per diversos mètodes

Recordatori: la forma de vèrtex és #color (blau) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Mètode 1: En completar el quadrat

# => color (vermell) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># tornar a escriure

Fem un trinomial perfecte en forma de

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + color (verd) 16) color (verd) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # S'ha completat el formulari de vèrtex

# =># Mètode 2: utilitzant la fórmula

# h = x_ (vèrtex) = -b / (2a) #

# k = y_ (vèrtex) = i (-b / (ab)) #

A partir d'això# => color (vermell) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Tenim # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vèrtex) = -8 / (2 * 2) = color (vermell) -4 #

# k = y_ (vèrtex) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = color (vermell) (-1) #

la forma de vèrtex és #color (blau) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

simplificar #color (vermell) (y = 1 (x + 4)) ^ color (vermell) 2-1 #