Suposem que la població d’una colònia de bacteris augmenta de manera exponencial. Si la població al principi és de 300 i 4 hores més tard és de 1800, quant de temps (des del principi) es necessitarà que la població arribi als 3000?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Cal obtenir una equació de la forma:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

On:

#A (t) # és l’amounf després del temps t (hores en aquest cas).

#A (0) # és l’import inicial.

# k # és el factor de creixement / decadència.

# t # és el temps.

Ens donen:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # és a dir, després de 4 hores.

Hem de trobar el factor de creixement / decadència:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Dividiu per 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Prenent logaritmes naturals d'ambdós costats:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # el logaritme de la base sempre és 1)

Dividiu per 4:

# k = ln (6) / 4 #

Temps perquè la població arribi als 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Dividiu per 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Prenent logaritmes d'ambdós costats:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Multiplica per 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Dividiu-vos per #ln (6) #

# t = color (blau) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #