Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (2, 6), (9, 1) i (5, 3) #?

Resposta:

El Orthocenter és #(-10,-18)#

Explicació:

L'orthocentre d'un triangle és el punt d'intersecció de les 3 altituds del triangle.

El pendent del segment de línia des del punt #(2,6)# a #(9,1) # és:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

El pendent de l'altura dibuixada a través d'aquest segment de línia serà perpendicular, el que significa que el pendent perpendicular serà:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

L’altitud ha de passar pel punt #(5,3)#

Podem utilitzar la forma punt-pendent per a l'equació d'una línia per escriure l'equació de l'altura:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Simplifica una mica:

#y = 7 / 5x-4 "1" # #

El pendent del segment de línia des del punt #(2,6)# a #(5,3) # és:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1

El pendent de l'altura dibuixada a través d'aquest segment de línia serà perpendicular, el que significa que el pendent perpendicular serà:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

L’altitud ha de passar pel punt #(9,1)#

Podem utilitzar la forma punt-pendent per a l'equació d'una línia per escriure l'equació de l'altura:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Simplifica una mica:

#y = x-8 "2" # #

Podríem repetir aquest procés per a la tercera altitud, però ja tenim informació suficient per determinar el punt d’intersecció.

Establiu el costat dret de l’equació 1 igual al costat dret de l’equació 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Resol per a la coordenada x d'intersecció:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Per trobar el valor de y, substituïu -10 per a l'equació 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

El Orthocenter és #(-10,-18)#