Quina és l’equació de la línia que passa per (-1,1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (13, -1), (8,4)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

En primer lloc, hem de trobar la inclinació del per als dos punts del problema. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (4) - color (blau) (- 1)) / (color (vermell) (8) - color (blau) (13)) = (color (vermell) (4) + color (blau) (1)) / (color (vermell) (8) - color (blau) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Anomenem la inclinació per a la línia perpendicular a aquesta # m_p #

La regla de pendents perpendiculars és: #m_p = -1 / m #

Substituint el pendent que hem calculat, es mostra:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Ara podem utilitzar la fórmula de pendent punt per escriure una equació per a la línia. La forma punt-pendent d'una equació lineal és: # (color y (blau) (y_1)) = color (vermell) (m) (x - color (blau) (x_1)) #

On? # (color (blau) (x_1), color (blau) (y_1)) # és un punt de la línia i #color (vermell) (m) # és el pendent.

Substituint el pendent que hem calculat i els valors del punt del problema:

# (color y (blau) (1)) = color (vermell) (1) (x - color (blau) (- 1)) #

# (color y (blau) (1)) = color (vermell) (1) (x + color (blau) (1)) #

També podem utilitzar la fórmula d’intercepció de pendents. La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és: #y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b) # és el valor d'intercepció y.

Substituint el pendent que hem calculat, es mostra:

#y = color (vermell) (1) x + color (blau) (b) #

Ara podem substituir els valors del punt del problema # x # i # y # i resoldre per #color (blau) (b) #

# 1 = (color (vermell) (1) xx -1) + color (blau) (b) #

# 1 = -1 + color (blau) (b) #

#color (vermell) (1) + 1 = color (vermell) (1) - 1 + color (blau) (b) #

# 2 = 0 + color (blau) (b) #

# 2 = color (blau) (b) #

Substituint-ho a la fórmula amb el pendent, es mostra:

#y = color (vermell) (1) x + color (blau) (2) #

Resposta:

L’equació de la línia és # x - y = -2 #

Explicació:

El pendent de la línia que passa # (13, -1) i (8,4) # és

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

El producte de pendents de dues línies perpendiculars és # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Així, el pendent de la línia passa

a través #(-1,1)# és # m = 1 #.

L’equació de la línia que passa #(-1,1)# és

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 o x-y = -2 #.

L’equació de la línia és # x - y = -2 # Ans