Quins són els extrems absoluts de f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) en [-1 / pi, 1 / pi]?

Resposta:

Existeixen un nombre infinit d’extrems relatius #x a -1 / pi, 1 / pi # estan a #f (x) = + - 1 #

Explicació:

Primer, connectem els punts finals de l’interval # - 1 / pi, 1 / pi # a la funció per veure el comportament final.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

A continuació, determinem els punts crítics establint la derivada igual a zero.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) #

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Malauradament, quan dibuixa aquesta última equació, obteniu el següent

Com que el gràfic de la derivada té un nombre infinit d’arrels, la funció original té un nombre infinit d’extrems locals. Això també es pot veure mirant el gràfic de la funció original.

No obstant això, cap d’ells no supera #+-1#

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 a [0,3]?

A [0,3], el màxim és 19 (a x = 3) i el mínim és -1 (a x = 1). Per trobar l’extrema absolut d’una funció (contínua) en un interval tancat, sabem que l’extrema s’ha de produir tant en numèries crtices com en l’interval o en els punts finals de l’interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 té la derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 no està mai indefinit i 3x ^ 2-3 = 0 a x = + - 1. Com que -1 no està en l'interval [0,3], el descartem. L’únic nombre crític a considerar és 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Així, el màxim és 19 (a x = 3) i el míni

Quins són els extrems absoluts de f (x) = sin (x) - cos (x) a l'interval [-pi, pi]?

Quins són els extrems absoluts de y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x en l'interval [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) que té un valor màxim de 1 (a x = 0) i un valor mínim de -1 (a 2x = pi per x = pi / 2)