El triangle ABC és un triangle dret. Si el costat AC = 7 i el costat BC = 10, quina és la mesura del costat AB?

No està clar quina és la hipotenusa # sqrt {7 ^ 2 + 10 ^ 2} = sqrt {149} # o bé #sqrt {10 ^ 2-7 ^ 2} = sqrt {51} #.

Resposta:

Depèn de qui és la hipòtesi

Explicació:

Si #AC# i # BC # són les dues cames, llavors # AB # és la hipòtesi, i ho tens

# overline {AB} ^ 2 = recobrar {BC} ^ 2 + sobrepassar {AC} ^ 2 #

des del qual deduïu

# overline {AB} = sqrt (overline {BC} ^ 2 + overline {AC} ^ 2) = sqrt (100 + 49) = sqrt (149) #

Si, en canvi, # BC # és l’hypoyhenuse, tens

# overline {AB} = sqrt (overline {BC} ^ 2- overline {AC} ^ 2) = sqrt (100-49) = sqrt (51) #

Resposta:

Segons quin és l’angle recte, tampoc #sqrt (51) # o bé #sqrt (149) #

Explicació:

Utilitzant Pitàgores, (#hypoten use ^ 2 = Arm ^ 2 + Arm ^ 2 #)

Si BC és la hipotenusa, # 100 = 49 + AB ^ 2 #

# AB = sqrt (51) # (la longitud ha de ser positiva)

Tanmateix, si AB és la hipotenusa, llavors

# AB ^ 2 = 100 + 49 #

# AB = sqrt (149) # (la longitud ha de ser positiva)

AC no pot ser la hipotenusa, ja que és més curta que BC.