Quina és la forma estàndard de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Quina és la forma estàndard de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Resposta:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Explicació:

Per respondre a aquesta pregunta, haureu de simplificar la funció. Comenceu utilitzant el mètode FOIL per multiplicar el primer terme:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Simplificar aquest rendiment:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Ara tenim el primer terme simplificat. Per simplificar el segon terme, podem utilitzar el

Teorema binomial, una eina útil quan es treballa amb polinomis. Un dels punts principals del teorema és que els coeficients d'un binomi expandit es poden determinar mitjançant una funció anomenada funció de triar. Els detalls de la funció de triar són més aviat un concepte de probabilitat, de manera que no hi ha cap necessitat d’accedir-hi ara mateix.

Tanmateix, una manera més senzilla d'utilitzar el teorema binomial és

Triangle de Pascal. Els números del triangle de Pascal per a un determinat nombre de fila es corresponen amb els coeficients del binomi expandit per a aquest número de fila. En el cas del cubing, la tercera fila és #1,3,3,1#, així que el binomi expandit seria:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Observa com disminuïm el poder de # a # i augmentar el poder de # b # Mentre baixem per la fila. Avaluant aquesta fórmula amb el segon terme, # (x-2) ^ 3 #, rendiments:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Simplificant ens proporciona:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Per simplificar, podem restar el segon terme del primer:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

La forma estàndard significa que els termes del polinomi són ordenats des del més alt grau fins al més baix. Com que això ja s'ha fet, la vostra resposta final és:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #