Resposta:
La fórmula general de la forma de vèrtex és
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
També podeu trobar la resposta completant el quadrat, es troba la fórmula general completant el quadrat en utilitzar # ax ^ 2 + bx + c #. (mirar abaix)
Explicació:
La forma de vèrtex es dóna per
# y = a (x-x_ {vèrtex}) ^ 2 + y_ {vèrtex}, on # a # és el factor "estirament" a la paràbola i les coordenades del vèrtex són # (x_ {vèrtex}, y_ {vèrtex})
Aquesta forma ressalta les transformacions que la funció # y = x ^ 2 #es va sotmetre a construir aquesta paràbola en particular, passant a la dreta per #x_ {vertex}, fins a #y_ {vertex} i estirat / envoltat # a #.
La forma del vèrtex és també la forma en què una funció quadràtica es pot resoldre directament algebraicament (si té una solució). Per tant, obtenir una funció quadràtica en forma de vèrtex a partir de la forma estàndard, anomenada completar el quadrat, és el primer pas per resoldre l'equació.
La clau per completar el quadrat és construir un quadrat perfecte en QUALSEVA expressió quadràtica Un quadrat perfecte és de la forma
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Exemples
# x ^ 2 + 24x + 144 # és un quadrat perfecte, igual a # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # és un quadrat perfecte, igual a # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # és un quadrat perfecte, igual a # (2x + 9) ^ 2 #
COMPLETAR LA PLAÇA
Comenceu amb
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
factor 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multiplicar i dividir el terme lineal per 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Això ens permet veure què és el nostre # p # ha d’ésser, AQUÍ # p = (13/12) #.
Per construir el nostre quadrat perfecte necessitem el # p ^ 2 # terme, #13^2/12^2#
afegim això a la nostra expressió, però per evitar canviar el valor de qualsevol cosa, també ho hem de restar, això crea un terme addicional, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Reunim el nostre quadrat perfecte
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
i substituïu-lo per # (x + p) ^ 2 #, AQUÍ # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Multiplicem el nostre extra per aconseguir-ho fora dels claudàtors.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Juga amb algunes fraccions per neaten
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
I ho tenim
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Si volem en forma idèntica a l'anterior
# y = a (x-x_ {vèrtex}) ^ 2 + y_ {vèrtex}, recollim els signes com a tal
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
La fórmula general que s’utilitza anteriorment és fer el que s'ha dit anteriorment amb # ax ^ 2 + bx + c # i és el primer pas per provar la fórmula quadràtica.
