Què és l’asimptota horitzontal de (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?)

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

La regla és:

Si el grau del numerador és més petit que el grau del denominador, llavors l’asimptota horitzontal és la # x #-axi.

Si el grau del numerador és el mateix que el grau del denominador, aleshores l'asimptota horitzontal és # y = ("Coeficient del terme de major potència en el numerador") / ("Coeficient del terme de major potència al denominador") #

Si el grau del numerador és més gran que el grau del denominador per #1# llavors no hi ha una asíntota horitzontal. En canvi, la funció té una inclinació asimptota.

En aquest problema, tenim el primer cas i l’asimptota horitzontal és el # x #-axi.

Si heu après a calcular els límits de les funcions, podeu calcular el límit de la vostra funció com #x -> + - oo #. Veuràs que, independentment de quin dels tres casos amb què tingui la funció, les regles anteriors són correctes.

Podeu veure-ho al gràfic de la funció següent:

Resposta:

# y = 0 #

Explicació:

Hi ha dues maneres de fer això.

(1) Hi ha una regla que indica que si el polinomi del numerador té un grau inferior al polinomi del denominador, llavors l'asimptota horitzontal serà # y = 0 #.

Per què?

Bé, podeu introduir números per veure que el polinomi amb un grau menor tindrà sempre un nombre inferior al polinomi amb un grau més gran. Atès que el vostre número al numerador és més petit que el número del vostre denominador, quan es divideix, notareu que el nombre s’acosta a 0.

(2) Per trobar la asíntota horitzontal, heu de fer que la vostra equació s'apropi #y -> 0 #

Quan trobeu l’asimptota horitzontal, dividiu el numerador i el denominador pel terme amb el grau més gran. és a dir, en aquesta pregunta, dividiria cada terme per # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Per tant, la vostra asíntota horitzontal és # y = 0 #