Com solucioneu els 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Hi ha un mètode per resoldre una equació cúbica en general" #, # "(i calculadora) en paper. És un mètode basat en la substi -" # #

# "tution de Vieta".

# "Dividint pels primers rendiments del coeficient:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Substituint" x = y + p "a" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "produeix:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "si prenem" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", el primer coeficient es converteix en" # # # "zero, i obtenim:" #

# y ^ 3 - (289/48) i - (5777/864) = 0

# "(amb p = 17/12)" #

# "Substituint y = qz a" y ^ 3 + b y + c = 0 ", produeix:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "si prenem" q = sqrt (| b | / 3) ", el coeficient de z esdevé 3 o -3," #

# "i obtenim:" #

# "(aquí q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Substitució de z = t + 1 / t, rendiments:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Substituint" u = t ^ 3 ", produeix l’equació quadràtica:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Una arrel d’aquesta equació quadràtica és u = 1.79444436." #

# "Substitució de les variables, rendiment:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Les altres arrels es poden trobar dividint i resolent" # "equació quadràtica restant." #

# "Les altres arrels són complexes:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#