Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Resposta:

Vegeu una breu explicació

Explicació:

Per trobar les asimptotes verticals, establiu el denominador - #x (x-2) # - igual a zero i resoldre. Hi ha dues arrels, punts on la funció va a l'infinit. Si alguna d'aquestes dues arrels també té zero en els numeradors, llavors són un forat. Però no ho fan, així que aquesta funció no té forats.

Per trobar l’asimptota horitzontal, dividiu el terme principal del numerador - # x ^ 2 # pel terme principal del denominador - també # x ^ 2 #. La resposta és una constant. Això és així perquè quan x va a infinit (o menys infinit), els termes d’ordre més elevat esdevenen infinitament més grans que qualsevol altre terme.

Resposta:

# "asimptotes verticals a" x = 0 "i" x = 2 #

# "asíntota horitzontal a" y = 1

Explicació:

El denominador de f (x) no pot ser zero, ja que faria que f (x) no estigués definida. L’equivalència del denominador a zero i la resolució proporciona els valors que x no pot ser i si el numerador no és zero per a aquests valors, s’anomenen verticalment asimptotes.

# "resol" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "i" x = 2 "són els asimptotes" #

# "es produeixen asimptotes horitzontals com" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constant)" #

# "dividiu els termes en el numerador / denominador pel nombre més elevat"

# "potència de x que és" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "com" xto + -oo, f (x) a (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "és l'asimptota" #

# "Els forats es produeixen quan es cancel·la un factor comú al"

# "numerador / denominador. Aquí no és el cas"

# "no hi ha forats" #

gràfic {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}