Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (2, 3), (5, 7) i (9, 6) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(71/19,189/19) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on les tres "altituds" d'un triangle

trobar-se. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (cantonada)

punt) i es troba en angle recte amb el costat oposat.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A #

endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB #, es troben

al punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de # BC # és # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (2,3) # és

# y-3 = 4 (x-2) o 4x -y = 5 (1) #

Pendent de # AB # és # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # CF # travessant #C (9,6) # és

# y-6 = -3/4 (x-9) o y-6 = -3/4 x + 27/4 # o bé

# 4y -24 = -3x +27 o 3x + 4y = 51 (2) #

Resoldre l’equació (1) i (2) obtenim el seu punt d’intersecció, que

és l’ortocentre. Multiplicació de l’equació (1) per #4# obtenim

# 16x -4y = 20 (3) # Afegint l'equació (3) i l'equació (2)

obtenim, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 i y = 4 * 71 / 19-5 # o bé

# y = 189/19 #. L’orientocentre del triangle està a # (x, y) # o bé

#(71/19,189/19) # Ans