Quina és la forma de vèrtex de y = x ^ 2/4 - x - 4?

Resposta:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Explicació:

L’equació donada

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" # #

està en forma estàndard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

on #a = 1/4, b = -1 i c = -4 #

Aquí hi ha un gràfic de l’equació donada:

gràfic {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

La forma de vèrtex d’aquesta paràbola és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" # #

on #(HK)# és el vèrtex.

Sabem que "a" en la forma estàndard és la mateixa que la forma de vèrtex, per tant, substituïm #1/4# per "a" en equació 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" # #

Per trobar el valor de # h #, utilitzem la fórmula:

#h = -b / (2a) #

Substituint els valors de "a" i "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Substituïu 2 per # h # en equació 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" # #

Per trobar el valor de k, avaluem l’equació donada a #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Substituïu -5 per # k # en equació 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Aquí hi ha un gràfic de la forma de vèrtex:

gràfic {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Tingueu en compte que els dos gràfics són idèntics.