Com puc resoldre aquestes preguntes?

Resposta:

Per a l'equació #cos (theta) -sin (theta) = 1, la solució és # theta = 2 kpi # i # -pi / 2 + 2 kpi # per a enters # k #

Explicació:

La segona equació és #cos (theta) -sin (theta) = 1.

Penseu en l’equació #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Tingueu en compte que això és equivalent a l’equació anterior #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Llavors, utilitzant el fet que #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beta) #, tenim l’equació:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Ara, recordeu-ho #sin (x) = sqrt (2) / 2 # Quan # x = pi / 4 + 2 kpi # i # x = (3pi) / 4 + 2 kpi # per a enters # k #.

Així, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2 kpi #

o bé

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2 kpi #

Finalment, ho tenim # theta = 2 kpi # i # -pi / 2 + 2 kpi # per a enters # k #.

Resposta:

Per a l'equació #tan (theta) -3cot (theta) = 0, la solució és # theta = pi / 3 + kpi # o bé # theta = (2pi) / 3 + kpi # per a enters # k #.

Explicació:

Penseu en la primera equació #tan (theta) -3cot (theta) = 0. Ho sabem #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Així, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0.

Llavors, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0.

Ara, si #sin (theta) cos (theta) # 0 #, podem multiplicar amb seguretat els dos costats de #sin (theta) cos (theta) #. Això deixa l’equació:

# sin ^ 2 (theta) -3color (vermell) (cos ^ 2 (theta)) = 0

Ara, utilitzeu la identitat # cos ^ 2 (theta) = color (vermell) (1-sin ^ 2 (theta)) # a la part vermella de l’equació anterior. Substituint aquesta opció ens proporciona:

# sin ^ 2 (theta) -3 (color (vermell) (1-sin ^ 2 (theta)) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

La solució és així # theta = pi / 3 + kpi # o bé # theta = (2pi) / 3 + kpi # per a enters # k #.

(Recordeu que necessitem #sin (theta) cos (theta) # 0 #. Cap de les solucions anteriors ens donaria #sin (theta) cos (theta) = 0, així que estem bé aquí.)