Com es pot factoritzar trinomis cúbics? x ^ 3-7x-6

Resposta:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Explicació:

Es podria resoldre això traçant l’equació i inspeccionant on són les arrels:

gràfic {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Podem veure que sembla que hi ha arrels a les àrees de # x = -2, -1,3 #, si provem aquests, veiem que aquesta és efectivament una factorització de l’equació:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Resposta:

Utilitzeu el teorema de les arrels racionals per trobar possibles arrels, proveu cadascuna per trobar arrels # x = -1 # i # x = -2 # per tant, factors # (x + 1) # i # (x + 2) # a continuació, dividiu-les per trobar-les # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Explicació:

Troba les arrels de # x ^ 3-7x-6 = 0 # i, per tant, factors de # x ^ 3-7x-6 #.

Qualsevol arrel racional d’una equació polinòmica en forma estàndard és de la forma # p / q #, on? # p #, # q # són enters, #q! = 0 #, # p # un factor del terme constant i # q # un factor del coeficient del terme de grau més alt.

En el nostre cas # p # ha de ser un factor de #6# i # q # un factor de #1#.

Així, les úniques arrels racionals possibles són: #+-1#, #+-2#, #+-3# i #+-6#.

Deixar #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Tan #x = -1 # és l’arrel de #f (x) = 0 # i # (x + 1) # un factor de #f (x) #.

# x = -2 # és l’arrel de #f (x) = 0 # i # (x + 2) # un factor de #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dividiu-vos #f (x) # pels factors que hem trobat fins ara:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

En realitat, podeu deduir el document # x # i la #-3# simplement mirant el que necessites per multiplicar-se # x ^ 2 # i #2# per aconseguir # x ^ 3 # i #-6#.

Així, la factorització completa és:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #