Com trobeu abs (-4 + 2i)? - Precàlcul 2024

Resposta:

# | -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4,5 #

Explicació:

Tenim el nombre complex

# c = -4 + 2i #

Hi ha dues expressions equivalents per a la magnitud d’un nombre imaginari, un en termes de les parts real i imaginària i

# | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, i un altre en termes del conjugat complex

# # # # # # # # # = + sqrt (c * bar {c}) #.

Vaig a utilitzar la primera expressió perquè és més simple, en casos certians el 2n pot ser més útil.

Necessitem la part real i les parts imaginàries de # -4 + 2i #

#RRe (-4 + 2i) = - 4 #

#Im (-4 + 2i) = 2 #

# | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4,5 #

La funció f és tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b per x <1 / (2a) On a i b són constants per al cas on a = 1 i b = -1 Trobeu f ^ - 1 (mireu i trobeu el seu domini conec el domini de f ^ -1 (x) = abast de f (x) i és -13/4 però no sé la direcció del signe de desigualtat?

Mirar abaix. rang ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3: posar en forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínim -13/4 Això passa a x = 1/2 Així l'interval és (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = i ^ 2-i-3 i ^ 2-i- (3-x) = 0 Utilitzant la fórmula quadràtica: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Amb una mica de pensament podem veure que per al domini tenim la inversa requerida és : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x +

Els nombres x, y z satisfan abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 llavors demostren que abs (x + y + z) <= 1?

Vegeu Explicació. Recordeu que, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (i + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [perquè, (estrella)], = 1 ........... [perquè, "Donat]". és a dir, | (x + y + z) | Le 1.

Sigui RR el conjunt dels nombres reals. Trobeu totes les funcions f: RR-> RR, satisfent abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) per a tots els x, y pertanyen a RR.?

F (x) = pm 2 x + C_0 Si abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) llavors f (x) és Lipschitz continu. Així, la funció f (x) és diferenciable. Seguidament, abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 o abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) 2 ara lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2 de manera f (x) = pm 2 x + C_0