Quina és la distància entre línies paral·leles les equacions són y = -x + 2 i y = -x + 8?

Resposta:

Distància: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unitats

Explicació:

# {: ("a" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("a" y = 2, i = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):}

Donant-nos els punts

#color (blanc) ("XXX") (x, y) a {(0,2), (0,8), (6,2)} #

La distància vertical entre les dues línies és la distància vertical entre # (0,2) i (0,8) #, és a dir #6# unitats.

La distància horitzontal entre les dues línies és la distància horitzontal entre # (0,2) i (6,2) #, és a dir #6# unitats (de nou).

Penseu en el triangle format per aquests #3# punts.

La longitud de la hipotenusa (basada en el teorema de Pitàgores) és # 6sqrt (2) # unitats.

L’àrea del triangle que utilitza els costats horitzontals verticals és # "Àrea" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Però també podem obtenir aquesta àrea utilitzant la distància perpendicular a la hipotenusa (anomenem aquesta distància # d #).

Tingues en compte que # d # és la distància (perpendicular) entre les dues línies.

# "Àrea" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

La combinació de les nostres dues equacions per a la zona ens proporciona

#color (blanc) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (blanc) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #