Resposta:
Prova per contradicció: vegeu més avall
Explicació:
Se'ns diu que
Assumeixi això
Tan
i
Per tant, hem de concloure que si
El dígit de les unitats del nombre enter de dos dígits és més que el nombre de desenes. La relació entre el producte i els dígits del nombre sencer és 1/2. Com es troba aquest enter?
36 Suposem que el dígit de les desenes és t. A continuació, el dígit de les unitats és t + 3 El producte dels dígits és t (t + 3) = t ^ 2 + 3t El enter sencer és 10t + (t + 3) = 11t + 3 Pel que se'ns diu: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Així: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Així: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) És a dir: t = 3 " "o" "t = -1/2 Com que se suposa que t és un enter enter positiu inferior a 10, l’única solució vàlida té t = 3. Aleshores, el nombre sencer és: 36
Demostreu indirectament, si n ^ 2 és un nombre senar i n és un enter, llavors n és un nombre senar?
N és un factor de n ^ 2. Com un nombre parell no pot ser factor d’un nombre senar, n ha de ser un nombre senar.
Demostrar que si u és un enter senar, llavors l’equació x ^ 2 + x-u = 0 no té cap solució que sigui un enter?
Consell 1: Suposem que l’equació x ^ 2 + x-u = 0 amb u un enter té una solució sencera n. Mostrar que u és igual. Si n és una solució, hi ha un enter m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) On nm = u i mn = 1 Però la segona equació implica que m = n + 1 Ara, tots dos m i n són enters, així que un de n, n + 1 és parell i nm = u és igual.