Un cercle té un centre que cau sobre la línia y = 1 / 3x +7 i passa per (3, 7) i (7, 1). Quina és l’equació del cercle?

Resposta:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Explicació:

Des dels dos punts donats #(3, 7)# i #(7, 1)# podrem establir equacions

# (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primera equació utilitzant #(3, 7)#

i

# (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #segona equació utilitzant #(7, 1)#

Però # r ^ 2 = r ^ 2 #

per tant, podem equiparar les equacions de primera i segona

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

i això es farà més senzill

# h-3k = -2 "" #tercera equació

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

El centre #(HK)# passa a través de la línia # y = 1 / 3x + 7 # per tant, podem tenir una equació

# k = 1 / 3h + 7 # perquè el centre és un dels seus punts

Utilitzant aquesta equació i la tercera equació, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

El centre # (h, k) = (19, 40/3) # per solució simultània.

Podem utilitzar l’equació

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primera equació

per resoldre el radi # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

i l’equació del cercle és

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Si us plau, vegeu el gràfic per verificar l’equació del cercle # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # color vermell, amb punts #(3, 7)# verd de color, i #(7, 1)# color blau i la línia # y = 1 / 3x + 7 # taronja de color que conté el centre #(19, 40/3)# negre de color.

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.