Resposta:
Utilitzant les cantonades del triangle, podem obtenir l’equació de cada perpendicular; utilitzant, podem trobar el seu punt de trobada
Explicació:
-
Les regles que utilitzarem són:
El triangle donat té les cantonades A, B i C en l'ordre anterior.
El pendent d’una línia que passa
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # té pendent =# (y_1-y_2) / (x_1-x_2) # La línia A que és perpendicular a la línia B té
# "pendent" _A = -1 / "pendent" _B # -
El pendent de:
Línia AB =
#2/5# Línia BC =
#-1# Línia AC =
#3/4# -
El pendent de la línia perpendicular a cada costat:
Línia AB =
#-5/2# Línia BC =
#1# Línia AC =
#-4/3# -
Ara podeu trobar l’equació de cada mediatriu passant per la cantonada oposada. Per exemple, la línia perpendicular a AB que passa per C. Són, en l’ordre utilitzat anteriorment:
# y-6 = -5 / 2 (x-8) # # y-3 = x-4 # # y-5 = -4 / 3 (x-9) # -
Si solucioneu dos d'aquests 3, obtindreu el punt de trobada, l’ortocentre. El qual és
#(54/7,47/7)# .
Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?
L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)
Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?
L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L
Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?
(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (