![Quina és la intensitat de r = 3 / 4theta a theta a [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Quina és la intensitat de r = 3 / 4theta a theta a [-pi, pi]?")
Resposta:
Explicació:
# r = 3 / 4theta #
# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #
# r '= 3/4 #
# (r ') ^ 2 = 9/16 #
Arclength es dóna per:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #
Simplifica:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
De simetria:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Aplicar la substitució
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
Aquesta és una integral coneguda:
# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #
Inverteix la substitució:
# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #
Introduïu els límits de la integració:
# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #
La intensitat d’un senyal de ràdio de l’estació de ràdio varia inversament com el quadrat de la distància des de l’estació. Suposem que la intensitat és de 8000 unitats a una distància de 2 milles. Quina intensitat tindrà una distància de 6 milles?
(Appr.) 888.89 "unitat". Sigui I i d resp. denoten la intensitat del senyal de ràdio i la distància en milla) del lloc de l’estació de ràdio. Se'ns dóna això, I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, o, Id ^ 2 = k, kne0. Quan I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Per tant, Id ^ 2 = k = 32000 Ara, per trobar I ", quan" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888.89 "unitat".
La intensitat de la llum rebuda en una font varia inversament com el quadrat de la distància des de la font. Una llum determinada té una intensitat de 20 espelmes a 15 peus. Quina és la intensitat de les llums a 10 peus?
45 espelmes de peu. I prop 1 / d ^ 2 implica I = k / d ^ 2 on k és una constant de proporcionalitat. Podem resoldre aquest problema de dues maneres: solucionant k i sotmetent-lo o utilitzant ràtios per eliminar k. En moltes dependències de quadrats inverses comuns k poden ser bastants constants i les relacions sovint estalvien en temps de càlcul. Nosaltres utilitzarem els dos aquí. color (blau) ("Mètode 1") I_1 = k / d_1 ^ 2 implica k = Id ^ 2 k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "espelmes" ft ^ 2 per tant I_2 = k / d_2 ^ 2 I_2 = 4500 / (10 ^ 2) = 45 peus amb espelmes. color (blau) (&quo
Quina relació hi ha entre "intensitat sonora" i "intensitat sonora"?
La sonoritat es mesura típicament en decibels, "dB". En aquestes unitats, la relació és L_I = 10log (I / I_0) on L_I és el nivell d'intensitat sonora relatiu a un valor de referència, I és la intensitat del so i I_0 és la intensitat de la referència (normalment a l'aire). I_0 = "1 pW / m" ^ 2 (picowatts per metres quadrats) Això essencialment us indica que percebem alguna cosa com a fort de manera relativa. Si hi ha un munt de soroll de fons, una cançó a la ràdio del cotxe sembla silenciosa, fins i tot si el volum és normal. En una