Què és una arrel complexa?

Resposta:

# {z en bbb {C}; f (z) = 0}

Explicació:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Les arrels de # f # sota un domini # A # són # {x en A; f (x) = 0}.

Quines són les arrels reals de # f #? # {x a bbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Però hi ha altres dues arrels complexes:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Per tant, tres són arrels complexes de # f #.

# {x a bbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.