Rectangle amb perímetre de 68 peus i diagonal de 26 peus, quina és la seva amplada?

Resposta:

#w = 24 #

Explicació:

Vaig venir a comprovar una resposta, però no s’ha passat.

La llargada # l # i amplada # w satisfer

# l ^ 2 + w ^ 2 = 26 ^ 2 #

Probablement he estat fent això durant massa temps, però sí una diagonal o hipotenusa de # 26 = 2 vegades 13 # probablement vol dir que tenim el triangle dret # (2 cdot 5) ^ 2 + (2 cdot 12) ^ 2 = (2 cdot 13) ^ 2 #

# 2 l + 2w = 68 #

# l + w = 34 #

Ja veiem que les solucions són 10 i 24. Però continuem.

#w = 34 - l #

# (l + w) ^ 2 = 34 ^ 2 #

# l ^ 2 + w ^ 2 + 2lw = 34 ^ 2 #

# 2lw = 34 ^ 2 - 26 ^ 2 #

# 2l (34-l) = 34 ^ 2 - 26 ^ 2 #

# 0 = 2l ^ 2 - 68l + (34-26) (34 + 26) #

# 0 = 2l ^ 2 - 68l + 480 #

# 0 = l ^ 2 - 34l + 240 #

# (la 10) (l-24) = 0

# l = 10 # i # w = 24 # o viceversa. Anomenarem al costat llarg l’amplada.

#w = 24 #

Tinc molta somnolència per mirar això. Bona nit.