El perímetre d’un rectangle és de 24 peus. La seva longitud és cinc vegades l’amplada. Sigui x la longitud i l’amplada. Quina és la zona del rectangle?

Resposta:

# x = 10 "" y = 2 "tan àrea" = 20 peus ^ 2 #

Explicació:

#color (marró) ("Construïu l'equació trencant la pregunta en parts") #

El perímetre és # 24 ft #

Ample # -> yft #

Llargada # "-> xft #

Així és que el perímetre és # -> (2y + 2x) ft = 24 ft # ………………….(1)

Però Longitud = # 5xx # amplada

Tan # x = 5y # …………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per trobar y") #

Substituïu l’equació (2) en l’equació (1) donant:

# 2y + 2 (5y) = 24 #

# 12y = 24 #

#color (marró) ("y = 2") # ……………………………….(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per trobar x") #

Substituïu (3) a (2) donant:

#color (marró) ("x = 5 (2) -> x = 10)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Comproveu

# 2x + 2y = 24 "" => "" 2 (10) +2 (2) = 24 "" color (vermell) ("Verd") # #

Resposta:

# x = 10, y = 2 #

# Àrea = 20ft ^ 2 #

Explicació:

En la declaració es diu que la longitud # x # el qual és #5# vegades l’amplada que és # y #

Tan, # 5x = y #

Podem assumir # y # com # x #

A continuació, perímetre =# (5x + 5x) + (x + x) = 24 #

# rarr10x + 2x = 24 #

# rarr12x = 24 #

# rarrx = 24/12 = 2 #

Així, l’amplada =#2#

Llavors longitud =#2(5)=10#

Àrea del rectangle =# Leng ## th * width = 10 (2) = 20ft ^ 2 #

La longitud d’un rectangle és 3 vegades la seva amplada. Si la longitud s’incrementés en 2 polzades i l’amplada per 1 polzada, el nou perímetre seria de 62 polzades. Quina és l'amplada i la longitud del rectangle?

La longitud és de 21 i l'amplada és de 7 Utilitzeu l per a longitud i w per a amplada Primer es dóna que l = 3w Nova longitud i amplada és l + 2 i w + 1 respectivament. També el nou perímetre és 62. Així, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 o, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Ara tenim dues relacions entre l i w Substituïm el primer valor de l en la segona equació. Obtindrem, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Posant aquest valor de w en una de les equacions, l = 3 * 7 l = 21 Així la longitud és 21 i l'amplada és 7

La longitud d’un rectangle és de 7 peus més gran que l’amplada. El perímetre del rectangle és de 26 peus. Com escriviu una equació per representar el perímetre en termes de la seva amplada (w). Quina és la longitud?

Una equació que representa el perímetre en termes de la seva amplada és: p = 4w + 14 i la longitud del rectangle és de 10 peus. Que l’amplada del rectangle sigui w. Deixeu que la longitud del rectangle sigui l. Si la longitud (l) és de 7 peus més llarga que l'amplada, llavors la longitud es pot escriure en termes de l'amplada com: l = w + 7 La fórmula del perímetre d'un rectangle és: p = 2l + 2w on p és el perímetre, l és la longitud i w és l’amplada. La substitució de w + 7 per a l dóna una equació per representar el perímetre

Quina és la taxa de canvi de l’amplada (en peus / seg) quan l’alçada és de 10 peus, si l’alç està disminuint en aquell moment a una velocitat d’1 ft / seg.Un rectangle té una alçada canviant i un ample de canvi , però l’altura i l’amplada canvien de manera que l’àrea del rectangle sigui sempre de 60 peus quadrats?

La taxa de canvi de l’amplada amb el temps (dW) / (dt) = 0,6 "peus / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "peus / s" Així (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Així (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Així que quan h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "peus / s"