Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = -¼x ^ 2-2x-6?

Resposta:

(1): l’eix de simetria és la línia # x + 4 = 0 i, (2): el vèrtex és #(-4,-2)#.

Explicació:

L'equació donada. és, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, és a dir, #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 o, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, i completant la plaça del R.H.S., tenim,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Canviant el Origen fins al punt #(-4,-2),# suposo que, # (x, y) # es converteix # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, o, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Llavors, # (ast) # es converteix, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Ho sabem, per # (ast '), # el Eix de simetria i el Vèrtex són, les línies # X = 0, # i #(0,0),# resp., a la # (X, Y) # Sistema.

Tornant enrere fins al original # (x, y) # sistema, (1): l’eix de simetria és la línia # x + 4 = 0 i, (2): el vèrtex és #(-4,-2)#.

Resposta:

Eix de simetria: #-4#

Vèrtex: #(-4,-2)#

Explicació:

Donat:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, és una equació quadràtica en forma estàndard:

on:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, i # c = -6 #

Eix de simetria: la línia vertical que divideix la paràbola en dues meitats iguals i la # x #-valor del vèrtex.

En forma estàndard, l’eix de simetria # (x) # és:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Simplifica.

# x = 2 / (- 2/4) #

Multiplica per recíproc de #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Simplifica.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vèrtex: punt màxim o mínim d'una paràbola.

Substituïu #-4# a l’equació i resoldre per # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Simplifica.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vèrtex: #(-4,-2)# Des de #a <0 #, el vèrtex és el punt màxim i la paràbola obre cap avall.

gràfic {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}