Què són els extrems i els punts de selecció de f (x, y) = e ^ y (i ^ 2-x ^ 2)?

Resposta:

#{0,0}# punt de muntar

#{0,-2}# màxim local

Explicació:

#f (x, y) = e ^ y (i ^ 2-x ^ 2) #

de manera que els punts de sationary es determinen resolent

#grad f (x, y) = vec 0 #

o bé

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):}

donant dues solucions

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Aquests punts es poden utilitzar

#H = grad (grad f (x, y)) #

o bé

#H = ((- 2 e ^ i, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

tan

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # té valors propis #{-2,2}#. Aquest resultat qualifica el punt #{0,0}# com a punt de muntar.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / i ^ 2)) # té valors propis # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Aquest resultat qualifica el punt #{0,-2}# com a màxim local.

Adjunt del #f (x, y) # mapa de contorn a prop dels punts d'interès