Demostrar / verificar les identitats: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Recordeu-ho #cos (-t) = cost, sec (-t) = secció #, com el cosinus i el secant són funcions uniformes. #tan (-t) = - tant, # com tangent és una funció estranya.

Per tant, tenim

# cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Recordeu-ho # tant = sint / cost, secta = 1 / cost #

# cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Restar en el denominador.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# cost * cost / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Recordar la identitat

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Aquesta identitat també ho explica

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Aplica la identitat.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Utilitzant la diferència de quadrats, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) cancel·la (1-sint)) / cancel·la (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

La identitat es manté.