Un triangle té els costats A, B i C. Els costats A i B tenen longituds de 10 i 8, respectivament. L’angle entre A i C és (13pi) / 24 i l’angle entre B i C és (pi) 24. Quina és l'àrea del triangle?

Resposta:

Atès que els angles del triangle s’afegeixen a #Pi# podem esbrinar l’angle entre els costats donats i la fórmula de l’àrea

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Explicació:

Ajuda si tenim la convenció de caràcters de lletra petita # a, b, c # i majúscules oposats vèrtexs # A, B, C #. Fem això aquí.

L’àrea d’un triangle és # A = 1/2 a b sin C # on # C # és l’angle entre # a # i # b #.

Tenim # B = frac {13 pi} {24} # i (endevinar que és un error tipogràfic a la pregunta) # A = pi / 24 #.

Atès que els angles del triangle s’afegeixen # 180 ^ aka #Pi# obtenim

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

frac {5pi} {12} # és # 75 ^ Tenim el seu sinus amb la fórmula de l'angle de suma:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Així que la nostra àrea és

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Prengui la resposta exacta amb un gra de sal, perquè no està clar que hem endevinat correctament el que el qui preguntava per l’angle entre # B # i # C #.